Question

定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离，已知曲线 到直线 的距离等于曲线

定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离，已知曲线 到直线 的距离等于曲线 到直线 的距离，则实数 _______.

Answer 1

定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离，已知曲线 到直线 的距离等于曲线 到直线 的距离，则实数 _______.

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试题分析：由新定义可知，直线 与曲线 相离， 圆 的圆心到直线 的距离为 ，此时直线 与圆 相离， 根据新定义可知，曲线 到直线 的距离为 ， 对函数 求导得 ，令 ， 故曲线 在 处的切线方程为 ，即 ， 于是曲线 到直线 的距离为 ，则有 ， 解得 或 ， 当 时，直线 与曲线 相交，不合乎题意；当 时，直线 与曲线 相离，合乎题意. 综上所述， .