Question

（10分）如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水 平位置。AB是半径为R＝2m的1

（10分）如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水 平位置。AB是半径为R＝2m的1／4圆周轨道，CDO是半径为r＝1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。现让一个质量为m＝1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g＝10m／s 2 ） （1）当H＝1．4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。（2）当H＝1．4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。

Answer 1

(1)  (2) S=8.5m

试题分析：（1）设小球第一次到达D的速度V D P到D点的过程对小球列动能定理：       2分 在D点对小球列牛顿第二定律：     1分 联立解得：      1分 （2）第一次来到O点，速度V 1 ，P到O点的过程对小球列动能定理：   解得： 要能通过O点，须 临界速度 故第一次来到O点之前没有脱离 设第三次来到D点的动能E K 对之前的过程列动能定理： 代入解得：E K =0 故小球一直没有脱离CDO轨道 设此球静止前在水平轨道经过的路程S 对全过程列动能定理： 解得：S=8.5m