Question

某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg

某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg．现有A种原料1200kg，B种原料800kg．如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？

Answer 1

解答：解：设甲、乙两种产品各生产x，y工时，利润为z元，
则由题意可得，

3x+2y≤1200 x+2y≤800 x≥0 y≥0

，z=30x+40y；
作平面区域如下，
由

3x+2y=1200 x+2y=800

解得，x=200，y=300；
此时z有最大值，
最大值为30×200+40×300=18000，
故最大利润为18000元．
即甲、乙两种产品各生产200，300工时时，
利润的总额最大，最大利润是18000元．