Question

已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C，与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）

其对称轴与x轴交于点D，连接AC
已求出点C坐标为（0，-2）点A坐标为（-4，0）
点P为抛物线上一动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有3个?
函数解析式为y＝1/2x^2+3/2x-2
求大神给思路，时限是今晚8点前

Answer 1

AC=√4²+2²=2√5

直线AC：(y-0)/(-2-0)=(x+4)/(0+4)→2x+y=0

点P到AC的距离=|2X₀+Y₀|/2√5

∴S=|X₀+1/2Y₀|=|X₀+1/2X₀²+3/2X₀-2|=|1/2X₀²+5/2X₀-2|

     =1/2|(X₀+5/2)²-2|

取S=1

即|(X₀+5/2)²-2|=2

(X₀+5/2)²-2=2

X₀+5/2=±2

X₀₁=1/2,

X₀₂=-9/2

2-(X₀+5/2)²=2

X₀₃=-5/2

追问

非常感谢，能讲解一下思路么?

追答

此类题目，取值一定是特殊值，而抛物线的特殊值无非就是顶点，零值。也可以从圆与抛物线的交点个数思考，有三个交点的情况，就是圆与抛物线在顶点相切，半径变小有4个交点，变大，只有两个交点。

Answer 2

你哈，
你这个函数，
缺少一个已知项。

追问

题目已全部给出了QAQ
y＝1/2x^2+3/2x-2