Question

两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD

两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

Answer 1

解：△ECM是等腰直角三角形 证明：连接AM，由题意得： DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°， ∴∠DAB=90°， 又∵DM=MB， ∴MA= DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°， ∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°， ∴△EDM≌△CAM， ∴∠DME=∠AMC，EM=MC， 又∠DME+∠EMA=90°， ∴∠EMA+∠AMC=90°， ∴CM⊥EM， 所以△ECM是等腰直角三角形。