Question

两个全等的含30度、60度角的 三角板ADE的三角板ABC如图所 示放置,E、A、C三点在一条

两个全等的含30度、60度角的

三角板ADE的三角板ABC如图所

示放置,E、A、C三点在一条线上,

连接BD,取BD得中点M,连接ME

、MC,试判断三角形EMC的形状

【数学 理科 学习】

图看不清可以网上搜一下，网上有这道题，但我要另一种方法，不要连接MA的方法

Answer 1

【另外的方法】
证明：延长CM，交ED的延长线于N
依据题意：DE⊥CE，BC⊥CE
∴NE∥BC
∴ ∠DNM= ∠BCM， ∠NDM= ∠CBM
又M为BD的中点，即DM=BM
∴△NDM≌△CBM（AAS）
∴DN=BC，MN=MC
依据题意可得：DE=AC，AE=BC
∴DN+DE=BC+AC
∴DN+DE=AE+AC
即EN=EC
又∵DE⊥EC
∴△NEC为等腰直角三角形，即 ∠DNM= ∠ECM=45°
∵MN=MC
∴EM⊥NC，且 ∠MEN= ∠MEC=1/2 ∠DEC=1/2 x90°=45°
（等腰三角形底边上的直线，垂直于底边、且平分顶角）
∴ ∠MEC= ∠ECM=45°，且 ∠EMC=90°
∴△EMC为等腰直角三角形

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠