Question

两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上,连结BD，

取BD的中 点M，连结ME、MC、MA。证明：△MDE≌△MAC
图

Answer 1

解：△ECM的形状是等腰直角三角形．
证明：连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．
∴∠DAB=90°．
又∵DM=MB,
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．
∴△EDM≌△CAM．
∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．
又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．
∴CM⊥EM．
所以△ECM的形状是等腰直角三角形．

追问

证明：△MDE≌△MAC,谢谢