Question

两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取B

两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（　　） A．30° B．60° C．45° D．80°

Answer 1

连结AM，如图， ∵三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板， ∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC， ∴∠DAB=90°， ∴△DAB为等腰直角三角形， ∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°， ∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105° ∵M点为BD的中点， ∴AM=DM=BM， 在△DEM和△ACM中 DE=AC ∠EDM=∠CAM DM=AM ， ∴△DEM≌△ACM（SAS）， ∴ME=MC，∠6=∠5， ∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°， ∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°， ∴△MEC为等腰直角三角形， ∴∠MEC=45°． 故选C．