Question

如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最

如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是______．

Answer 1

设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x． 三个直角三角形面积和是 1 2 [30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]= 1 2 [2010+x(48-x)] ， 当x=24，则三个直角三角形面积和是 1 2 (2010+ 24 2 )=1293 ， 则三角形DEF面积是2010-1293=717； 故答案为：717．