Question

已知函数y=ax²+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问

已知函数y=ax²+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问
（1）抛物线的开口方向？
（2）抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方？
（3）抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧？
（4）抛物线与x轴是否有交点？有，请写出
（5）画出示意图

Answer 1

y=ax²+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问

（1）

∵a＜0

∴抛物线的开口方向向下

（2）

∵c＞0

∴抛物线与y轴的交点在x轴上方

（3）

∵a<0,b>0

∴-b/(2a)＞0

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧

（4）

∵判别式△ = b²-4ac = b²-4ac ＞0

∴抛物线与x轴是有交点

x1={-b+√(b²-4ac)}/(2a)＜0，x2={-b-√(b²-4ac)}/(2a)＞0

（5）示意图

Answer 2

（1）因为a<0,所以开口朝下；
（2）与y轴的交点，即x=0时，得y=c，c>0，所以交点在x轴上方；
（3）y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a,可见对称轴x=-b/2a，因为a<0,b>0,所以x>0，在右侧；
（4）与x轴交点，y=0。若y=0，则ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a=0，很明显，a(x+b/2a)²>=0,,c>0,-b²/4a>0,所以，y不可能为0，所以抛物线与x轴没有交点。
（5）开口朝下，对称轴为x=-b/2a>0，抛物线只经过三四两个象限。

Answer 3

1、开口向下。
2、在上方
3、在右侧
4、有.