Question

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（A）在极坐标系中，过点（2

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（A）在极坐标系中，过点（2 2 ， π 4 ）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为 （B）已知方程|2 x -1|-|2 x +1|=a+1有实数解，则a的取值范围为 ．

Answer 1

（A）∵圆ρ=4sinθ，∴ρ 2 =4ρsinθ， ∴x 2 +y 2 -4y=0， ∵极坐标系中，点（2 2 ， π 4 ）， ∴x=2 2 ? cos π 4 =2，y= 2 2 sin π 4 =2， ∵A（2，2）在x 2 +y 2 -4y=0上， x 2 +y 2 -4y=0的圆心B（0，2）， ∴ k AB = 2-2 0-2 =0 ， ∴过点A（2，2）的圆x 2 +y 2 -4y=0的切线方程为：x=2． 即ρcosθ=2． 故答案为：ρcosθ=2． （B）分离出参数a+1， ∵a+1=|2 x -1|-|2 x +1|， ∵函数f（x）=|2 x -1|-|2 x +1|值域为：[-2，0） ∴a+1∈[-2，0） ∴a的取值范围为：-3≤a≤-1． 故答案为：[-3，-1）．