在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直
在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝k...
在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）若点E与点P重合，则k=1×2=2；
（2）当k＞2时，如图1，
点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
∵PF⊥PE，
∴S△FPE=
PE?PF=
（
-1）（k-2）=
k2-k+1，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S△PFE=S△GEF，
∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△EGF-S△OCE=
?k-
-（
k2-k+1）-
=
k2-1
∵S△OEF=2S△PEF，
∴
k2-1=2（
k2-k+1），
解得k=6或k=2，
∵k=2时，E、F重合，
∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）；
（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，
①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，
∵△FHM∽△MBE，
∴
=
，
∵FH=1，EM=PE=1-
，FM=PF=2-k，
∴
=
，BM=
，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴（1-
）2=（
）2+（
）2，
解得k=
，此时E点坐标为（
，2），
②当k＞2时，如图3，
只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，
=
（2）当k＞2时，如图1，
点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
∵PF⊥PE，
∴S△FPE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| k |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴四边形PFGE是矩形，
∴S△PFE=S△GEF，
∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△EGF-S△OCE=
| k |
| 2 |
| k |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| k |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∵S△OEF=2S△PEF，
∴
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解得k=6或k=2，
∵k=2时，E、F重合，
∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）；
（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，
①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，
∵△FHM∽△MBE，
∴
| BM |
| FH |
| EM |
| FM |
∵FH=1，EM=PE=1-
| k |
| 2 |
∴
| BM |
| 1 |
1?
| ||
| 2?k |
| 1 |
| 2 |
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴（1-
| k |
| 2 |
| k |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得k=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，
| BM |
| FQ |
| EM |
