Question

（2014?开封二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD

（2014?开封二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB＝18，则ADAB=______．

Answer 1

解：连接EG，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，

EG＝EG CE＝EF

，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
设CG=a，∵

CG

GB

=

1

8

，
∴GB=8a，
∴BC=CG+BG=a+8a=9a，
在矩形ABCD中，AD=BC=9a，
∴AF=9a，
AG=AF+FG=9a+a=10a，
在Rt△ABG中，AB=

AG2?BG2

=

(10a)2?(8a)2

=6a，
∴

AD

AB

=

9a

6a

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．