已知函数f（x）=x2-alnx．（1）若a=2e，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在（0，e）上有两个不同
已知函数f（x）=x2-alnx．（1）若a=2e，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底...
已知函数f（x）=x2-alnx．（1）若a=2e，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
展开
1个回答
展开全部
（1）当a=2e时，f（x）=x2-2elnx，（x＞0）．
f′（x）=2x?
=
．
当x∈(0，
)时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈(
，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
∴当x=
时，函数f（x）取得极小值，f(
)=e?2e×
=0．无极大值．
（2）f′(x)＝2x?
=
．
（i）当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）在（0，e）上不可能有两个不同的零点；
（ii）当a＞0时，f′(x)＝
f′（x）=2x?
| 2e |
| x |
2(x+
| ||||
| x |
当x∈(0，
| e |
| e |
∴当x=
| e |
| e |
| 1 |
| 2 |
（2）f′(x)＝2x?
| a |
| x |
| 2x2?a |
| x |
（i）当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）在（0，e）上不可能有两个不同的零点；
（ii）当a＞0时，f′(x)＝
2(x+
|
