Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2222．

Answer 1

连接AC₁，
∵四边形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=

1

2

×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁过D点，即A、D、C₁三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB₁C₁D₁的边长是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁=

12+12

=

2

，
则DC₁=

2

-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=

2

-1，
同理求出A、B₁、C三点共线，求出OB₁=

2

-1，
∴四边形AB₁OD的周长是AD+OD+OB₁+AB₁=1+

2

-1+

2

-1+1=2

2

，
故答案为2

2

．