Question

已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间

已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．

Answer 1

（1）∵y=sin²x+sin2x+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2，
∴当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
即x=kπ-

3π

8

（k∈Z）时，f（x）取得最小值2-

2

，
即f（x）_min=2-

2

，x的集合为{x|x=kπ-

3π

8

，k∈Z}．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ（k∈Z），
∴该函数的单调减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]（k∈Z）．