求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并给出使函数y最小值的x的集合
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y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+根2sin（2x+π4）．
当sin（2x+π4）=-1时，y取得最小值2-根2当且仅当2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π时取最小，
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-38π，k∈Z}．
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+根2sin（2x+π4）．
当sin（2x+π4）=-1时，y取得最小值2-根2当且仅当2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π时取最小，
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-38π，k∈Z}．
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