Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为d，导轨平面与水平面成θ角，

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为d，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场磁感应强度大小B、方向与导轨平面垂直．质量为m、电阻为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度v；（2）当回路中产生的热量为Q时（此时金属棒已达最大速度），求金属棒沿导轨下滑的距离s．

Answer 1

（1）当金属棒下滑速度达到最大时，由受力分析得：mgsinθ=BId
根据闭合电路欧姆定律：I＝

E

R+r

＝

Bdv

R+r

由以上两式可得，金属棒下滑的最大速度  v＝

mg(R+r)sinθ

B2d2

（2）当回路中产生的热量为Q时，由动能定理可得：mgssinθ?Q＝

1

2

mv2
s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．
答：（1）金属棒下滑的最大速度为v＝

mg(R+r)sinθ

B2d2

．（2）金属棒沿导轨下滑的距离s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．．