Question

(10分)如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成

(10分)如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成 θ ＝37°角，上端连接阻值为 R ＝2 Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度 B ＝0.4 T。质量 m ＝0.2 kg、电阻 r ＝1 Ω的金属棒 ab ，以初速度 v 0 从导轨底端向上滑行，金属棒 ab 在安培力和一平行于导轨平面的外力 F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为 a ＝3 m/s 2 、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻 R 消耗的最大功率为1.28 W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触( g ＝10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)金属棒产生的感应电动势的最大值；(2)金属棒初速度 v 0 的大小；(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力 F 的大小和方向。

Answer 1

(1)2.4 V　(2)6 m/s　(3)0.76 N　沿导轨平面向上或0.44 N　沿导轨平面向上

(1)（2分）当电阻 R 消耗的功率最大时，感应电动势最大， 则 I m ＝ ＝ A＝0.8 A    E m ＝ I m ( R ＋ r )＝0.8×(2＋1) V＝2.4 V. (2)（2分）因为加速度方向与初速度方向相反，所以在上滑过程中，初速度为最大速度，即 E m ＝ Blv 0 则 v 0 ＝ ＝6 m/s. (3)（6分）当 v ＝3 m/s时， F 安 ＝ ＝0.16 N 分两种情况讨论 ①在上升过程中，由牛顿第二定律得 G x ＋ F 安 － F 外 ＝ ma F 外 ＝0.76 N 方向沿导轨平面向上． ②在下降过程中， G x － F 安 － F 外 ＝ ma F 外 ＝0.44 N 方向沿导轨平面向上．