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(2006?贵港)如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一直线上,∠BAE=∠DCF.(1)求证:AE=CF;(2)连
(2006?贵港)如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一直线上,∠BAE=∠DCF.(1)求证:AE=CF;(2)连接AF、EC,试猜想四边形AECF是什么...
(2006?贵港)如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一直线上,∠BAE=∠DCF.(1)求证:AE=CF;(2)连接AF、EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论.
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解答:(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠D.
又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)解:四边形AECF是平行四边形.
证明:由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,
即∠AEF=∠CFE.
∴AE∥CF.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴∠B=∠D.
又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)解:四边形AECF是平行四边形.
证明:由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,
即∠AEF=∠CFE.
∴AE∥CF.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
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