如图，已知:AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF。求证:AC=EF
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富港检测
2024-07-10 广告
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证明：
因为EF⊥AC于G，DF⊥BC于D
所以，
∠BCA+∠DEF=90°
∠DFE+∠DEF=90°
所以，∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)
因为AB⊥BC，DF⊥BC
所以，∠ABC=∠EDF=90°
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∠BCA=∠DFE(已证)，BC=DF(已知)，∠ABC=∠EDF(已证)
所以，Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)
所以，AC=EF(全等三角形的对应角相等)
因为EF⊥AC于G，DF⊥BC于D
所以，
∠BCA+∠DEF=90°
∠DFE+∠DEF=90°
所以，∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)
因为AB⊥BC，DF⊥BC
所以，∠ABC=∠EDF=90°
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∠BCA=∠DFE(已证)，BC=DF(已知)，∠ABC=∠EDF(已证)
所以，Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)
所以，AC=EF(全等三角形的对应角相等)
追答
或者
∵EF⊥AC，设AC交DF于O
∴⊿FGO∽⊿CDO
∴<F = <C
又∵<FDE = <B且BC = DF
∴⊿ABC ≌ ⊿EDF
∴AC=EF
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