Question

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3 0.3 f(3 0

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3 0.3 f(3 0.3 )，b＝(log π 3)f(log π 3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

Answer 1

C

分析：由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x）， 有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决． 解：构造函数h（x）=xf（x）， 由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数， 又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0， 所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数； 所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数． 又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0 因为log 3 =-2，所以f（log 3 ）=f（-2）=-f（2）， 由0＜log π 3＜1＜3 0.3 ＜3 0.5 ＜2 所以h（log π 3）＜h（3 0.3 ）＜h（2）=f（log 3 ），即：b＜a＜c 故选B．