Question

（14分）从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率v成正比关系

（14分）从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率v成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1 时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1 ，且落地前球已经做匀速运动，求： （1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功（2）球抛出瞬间的加速度大小； （3）球上升的最大高度H。

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）设克服空气阻力所做的功为 由动能定理有：        （1分）          （1分） （2）空气阻力    （1分） 落地前匀速运动，则     （2分） 设刚抛出时加速度大小为 则      （2分）     解得     （1分） （3）上升时加速度为 ，    （1分）  （1分） 取极短 时间，速度变化 ，有：   （1分） 又      （1分） 上升全程       （1分） 则 　　    （1分）