Question

从地面上以初速度v 0 =10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正

从地面上以初速度v 0 =10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1 时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1 =2m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s 2 ）求：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；（2）球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

（1）球从抛出到落地过程中，由动能定理得 W f = 1 2 m v 21 - 1 2 m v 20 = 1 2 ×0.2× （2 2 -10 2 ）J=-9.6J 克服空气阻力做功为9.6J （2）由题意得，空气阻力f=kv 落地前匀速运动，则mg-kv 1 =0 刚抛出时加速度大小为a 0 ，则 mg+kv 0 =ma 0 解得a 0 =（1+ v 0 v 1 ）g=60m/s 2 答： （1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功是9.6J； （2）球抛出瞬间的加速度大小是60m/s 2 ．