Question

四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求证：BD=AD+CD

四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求证：BD=AD+CD．

Answer 1

证明：延长AD到E，使DE=DC，连接CE，
∵∠ADC=120°，
∴∠1=180°-120°=60°，
∵DC=DE，
∴△DEC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边角形），
∴DC=CE，∠4=60°，
∵∠ABC=60°，AB=CB，
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边角形），
∴AC=CB，∠3=60°，
∴∠3=∠4=60°，
∴∠3+∠5=∠4+∠5，
即：∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD和△ACE中：

AC＝BC ∠BCD＝∠ACE CD＝CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE（全等三角形对应边相等），
∵AE=AD+DE=AD+DC，
∴DB=AD+DC．