Question

设A是m×n（m＜n）矩阵，C是n阶可逆矩阵，秩m（A）=m，秩m（AC）=m1，则（　　）A．n＞r1＞rB．r1＞r＞nC

设A是m×n（m＜n）矩阵，C是n阶可逆矩阵，秩m（A）=m，秩m（AC）=m1，则（　　）A．n＞r1＞rB．r1＞r＞nC．r=r1D．r1=n

Answer 1

由于C是n阶可逆矩阵，因此C可以表示成若干个初等矩阵之积
即C=4₁4₂…4_s，其他4_i（i=1，2，…，s）为初等矩阵
∴AC=A4₁4₂…4_s
这说明AC是A经过s次初等列变换得到的
而初等变换不会改变矩阵的秩
∴r（AC）=r（A）
即r₁=r
故选：C