Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小滑块，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度为a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小滑块落在C点．（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）小滑块与地面间的动摩擦因数μ（2）小滑块运动到B点对轨道的压力N为多少？（3）A、C间的距离L为多少？

Answer 1

（1）由牛顿第二定律可知：
μmg=ma；
解得：μ=

a

g

=

3.0

10

=0.3；
（2）对小球运动到A点过程由运动学公式可知：
v²-v₀²=2as
解得A点的速度v=

49?2×3×4

=5m/s；
对AB过程由动能定理可知：
-mg2R=

1

2

mv_B2-

1

2

mv²；
解得v_B=3m/s；
在B点由牛顿第二定律可知：
N+mg=m

vB2

R

联立解得：
N=1.25N；
则由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为1.25N．
（3）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动规律可知：
2R=

1

2

gt²
AC=v_Bt
解得：AC=1.2m；
答：（1）小滑块与地面间的动摩擦因数μ为0.3；
（2）小滑块运动到B点对轨道的压力N为1.25N；
（3）A、C间的距离L为1.2m