已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；
已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．...
已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求 面积的最大值．
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| 已知椭圆   的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 ．（Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）设直线  与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求  面积的最大值． |
| 解：（Ⅰ）因为椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为 ，所以  ， ……………1分又椭圆的离心率为 ，即 ，所以 ， ………………2分所以  ， . ………………4分所以  ，椭圆 的方程为 . ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设  的方程 ，则 的方程为 .由  得 ， ………………6分设  ， ，因为  ，所以 ， ………………7分同理可得  ， ………………8分所以  ， ， ………………10分 ， ………………12分设  ，则  ， ………………13分当且仅当  时取等号，所以 面积的最大值为 . ………………14分方法二：不妨设直线 的方程 .
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