Question

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；（2）在△ABC中，∠C=90°，AD

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=163，则cos∠CAB=______．

Answer 1

（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A=

AC

AB

=

4

5

．

（2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16

3

，
∴∠1=∠2，cos∠1=

AC

AD

=

24

16 3

=

3

2

，
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=

1

2

．