Question

函数f（x）=Asin（wx+?）-1（A＞0，w＞0，|?|＜π2)的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为π2

函数f（x）=Asin（wx+?）-1（A＞0，w＞0，|?|＜π2)的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，且经过点(?π12，112)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f(α)＝75，且α∈[π12，π4]，求f(α2+π6)的值．

Answer 1

（1）由已知：A=3，ω=2，φ=

π

3

，f（x）=3sin（2x+

π

3

）-1…（3分）
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

（k∈Z），
所以f（x）单调递增区间是[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）…（6分）
（2）由f（α）=

7

5

，得sin（2α+

π

3

）=

4

5

，
∵α∈[

π

12

，

π

4

]，
∴cos（2α+

π

3

）=-

3

5

，…（9分）
∴f（

α

2

+

π

6

）=3sin（2α+

2π

3

）-1
=3cos（α+

π

6

）-1
=3

1+cos(2α+ π 3 ) 2

-1
=

3 5

5

-1…（12分）