Question

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，且底边是6，则△ABC的面积是______

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，且底边是6，则△ABC的面积是______．

Answer 1

当圆心O在△ABC的内部，如图（1），
AB=AC，BC=6，
作OD⊥BC于D，则BD=CD=3，
∵AB=AC，
∴点A在直线AD上，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2?BD2

=4，
∴AD=5+4=9，
∴S_△ABC=

1

2

×9×6=27；
当圆心O在△ABC的外部，如图（2），
与（1）可计算出OD=4，
则AD=5-4=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×6=3．
故答案为3或27．