（2011?普宁市模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别
（2011?普宁市模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别为BC、PA的中点．（Ⅰ）求证：ED...
（2011?普宁市模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别为BC、PA的中点．（Ⅰ）求证：ED⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积；（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．
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证明：（I）连接BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，∴DE⊥BC，又AD∥BC，∴DE⊥AD…（2分）
又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DE，…（3分）
AD∩PD=D，∴DE⊥平面PAD． …（4分）
（Ⅱ）∵S△PDF=
?S△PDA=
×
×22=1，
且DE=
，…（5分）
∴VP-DEF=VE-PDF=
?S△PDF?DE=
×1×
=
…（8分）
（Ⅲ）：如图建立空间直角坐标系D-AEP，
则由（I）知平面PAD的一个法向量为
=(0，1，0)∵B(1，
，0)，C(-1，
，0)，P(0，0，2)，∴
=(2，0，0)，
=(1，
在正三角形BCD中，BE=EC，∴DE⊥BC，又AD∥BC，∴DE⊥AD…（2分）
又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DE，…（3分）
AD∩PD=D，∴DE⊥平面PAD． …（4分）
（Ⅱ）∵S△PDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
且DE=
| 3 |
∴VP-DEF=VE-PDF=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
（Ⅲ）：如图建立空间直角坐标系D-AEP，
则由（I）知平面PAD的一个法向量为
| n1 |
| 3 |
| 3 |
| CB |
| PB |
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