Question

若x表示一个有理数且|x－1|＋|x＋3|＞4，则有理数x的取值范围是______

Answer 1

有理数x的取值范围是｛X|x>1或X<-3}。

分析：数值讨论法, 来去绝对值号。
解：当x>=1时， 原式=X+X+3>4,得x>1/2, 分析得x>1
当-3<x<1, 原式 =1-x+x+3>4,得x无解
当X<=-3, 原式=1-x-x-3>4,得X<-3, 分析得x<-3
综上，｛X|x>1或X<-3}

Answer 2

方法一：数值讨论法, 来去绝对值号
当x>=1时， 原式=X+X+3>4,得x>1/2, 分析得x>1
当-3<x<1, 原式 =1-x+x+3>4,得x无解
当X<=-3, 原式=1-x-x-3>4,得X<-3, 分析得x<-3
综上，｛X|x>1或X<-3}
方法2：几何距离法，把原等式左式看成是“数轴上X 到点和1和-3的距离之和"，
经分析很容易得到最短距离为4，而此时X的区间【-3，1】，
故，｛X|x>1或X<-3}

追问

能直接告诉我答案吗

追答

看不见答案么？
故，｛X|x>1或X<-3}

Answer 3

x<-3或x>1