如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF//AB交直线DE

如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF//AB交直线DE于F.设CD=x.(1)当x取... 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF//AB交直线DE于F.设CD=x.(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由;(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于3? 展开
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Kyoya诺EU7
2014-08-10 · 超过67用户采纳过TA的回答
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(1)见解析
(2)见解析

(1)由题意知四边形EACF为平行四边形,
欲使其为菱形,需要临边相等,根据题意证得△BDE∽△CDF,根据对应边成比例得 ,即可得到结果;
(2)根据面积公式即可得到关于x的方程,解出即可。
解:(1)由题意知四边形EACF为平行四边形,
欲使其为菱形,需要CF=AC=3.
由AC=2,BC=3得AB=5,
又AE=CF=3,故BE=2.
根据已知可得△BDE∽△CDF,
,即 ,解得x=
即当x= 时四边形EACF为菱形.
(2)由S= (AC+ED)·DC= ×3x=3
解得x=2,即x=2时,四边形EACF面积为3.
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