Question

如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，D、E分别是AB、BB 1 的中点. (1)证明:BC 1 //平面A 1 CD；(2)设AA 1

如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，D、E分别是AB、BB 1 的中点. (1)证明:BC 1 //平面A 1 CD；(2)设AA 1 =AC=CB=2,AB= ，求三棱锥C一A 1 DE的体积.

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Answer 1

(1)详见解析;(2) .

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面 内找一条与 平行的直线.因为 是矩形，故对角线互相平分，所以连结 ，与 交于点O；因为D是AB的中点，连结 ，则 是 的中位线，所以 ，从而可证得 平面 .（2）易得 平面 .所以 .因为 .求 可用矩形的面积减去周围三个三角形的面积.从而求得三棱锥 的体积.. 试题解析：（1）连结 ，与 交于点O，连结 ，因为D是AB的中点，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）因为 为 的中点，所以 ，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以 平面 ，即 平面 .所以 .因为 . .所以 .