如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切...
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．
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1个回答
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（1）证明：连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵AO=CO，
∴∠0AC=∠OCA=30°，
∴∠BAO=120°-30°=90°，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接OP，
∵PF⊥BC，
∴∠FGC=∠EGP=90°，
∵CF=2，∠FCG=30°，
∴FG=1，
∴在Rt△FGC中 CG=
| CF 2?FG 2 |
| 2 2? 1 2 |
| 3 |
∵CP=3．
∴Rt△GPC中，PG=
| PC 2?CG 2 |
3 2?
|
| 6 |
设OG=x，则OP=OC=x+
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