Question

如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB 与⊙O相切于点D，连接CD，BE＝OE＝2.

（1)求证:∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）

Answer 1

1)因为OD=OC
所以角OCD=角ODC
所以角EOD=2角DCB
因为OD垂直AB AC垂直BC
所以角A+角B=90度 角EOD+角B=90度
所以角A=角EOD=2角DCB
2)因为OD=OE=1
OB=2
所以BD=根号3
所以三角形ODB的面积=二分之根号3
扇形ODE面积=1/6圆面积=1/6(4π)
阴影面积=所以三角形ODB的面积-扇形ODE面积=二分之根号3-2/3(π)