Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（　　）A．x+y=0B．ex-y+1-e=0C．ex+y-1-e=0D．x-y=0

Answer 1

由题意得，f（0）=1-0+a=0，解得a=-1，
∴当x∈（-∞，0]时，f（x）=e^-x-ex²-1，
设x∈（0，+∞），则-x＜0，f（-x）=e^x-ex²-1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-e^x+ex²+1，此时x∈（0，+∞），
∴f′（x）=-e^x+2ex，
∴f^′（1）=e，
把x=1代入f（x）=-e^x+ex²+1得，f（1）=1，则切点为（1，1），
∴所求的切线方程为：y-1=e（x-1），化简得ex-y-e+1=0，
故选B．