Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q=?342?342

设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q=?342?342．

Answer 1

设数列的首项为a₁、公比为q，
若公比等于1，则S₃+S₆=9a₁，2S₉=18a₁，等式S₃+S₆=2S₉不成立，所以公比不等于1．
则由条件可得

a1(1?q3)

1?q

+

a1(1?q6)

1?q

=

2a1(1?q9)

1?q

，
化简得2q⁶-q³-1=0，解关于q³的方程得 q³=-

1

2

，或q³=1（舍去），
解得q＝?

3 4

2

，
答案为?

3 4

2

．