如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求Rt
如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；（3）在l...
如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；（3）在l上求出满足S △PBC = 1 2 S △ABC 的点P的坐标；（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．
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| （1）由△AOC ∽ △COB，可得OC 2 =OA×OB=36， ∴OC=6 又∵点C在y轴的正半轴上，  ∴点C的坐标是（0，6）； （2）过点D作DE⊥BC于点E．设DB的长为m． 在Rt△DEB中，DE=DB?sinB=m?
在Rt△DEC中，∠DCE=45°，于是CE=DE=
由CE+BE=BC，即
又由OA＞OB，知点D在线段OA上，OB=3，所以OD=2，故点D（-2，0）； 设直线l的解析式为：y=kx+b，把C（0，6）和D（-2，0）代入y=kx+b中， 得
解得
故直线l的解析式为：y=3x+6； （3）①取AB的中点F（-4.5，0），过点F作BC的平行线交直线l于点P 1 ，连接CF． 易知S △P1BC =S △FBC =S △ACB ，∴点P 1 为符合题意的点． 直线P 1 F可由直线BC向左平移BF个单位得到（即向左平移7.5个单位） 而直线BC的解析式为y=-2x+6，  即直线P 1 F的解的式为y=-2（x+7.5）+6即 y=-2x-9，由
②在直线l上取点P 2 使CP 2 =CP 1 ，此时有S △P2BC =S △P1BC =
由CP 2 =CP 1 ，可得点P 2 的坐标为（3，15），∴点P（-3，-3）或P（3，15）可使S △PBC =
（4）当OC是菱形的对角线时，OC的中点的坐标是（0，3），则把y=3代入l的解析式得：3x+6=3， 解得：x=-1． 则M的坐标是（-1，3），N的坐标是（1，3）； 当OC是菱形的一条边时，点N的坐标是（-
故N的坐标是（1，3）或（-
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