Question

如图，已知点a（-12,0），b（3，0），点c在y轴的正半轴上，且∠acb=90°。

（1）求点c的坐标.（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线L的解析式（3）已知点m在l上，在平面内是否存在点n，
（3）已知点已知点m在l上，在平面内是否存在点n，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。【另】在L上求出满足S△PBC=½S△ACB的点p的坐标。

Answer 1

　　解：（1）设C（0，b），依题意，则有b/12=3/b，解得b=6所以，C(0,6);
　　（2）依题意，设点B关于直线cd的在ac上的对称点是E,则E（-6,3），设CD与BE交于F,则F（-3/2，3/2），则CD所在的直线方程为（y-3/2）/（6-3/2）=（x+3/2）/（0+3/2）即，y=3x+6；
　　（3）平面内存在点n，使以O,C,M,N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标分别为（-3√10/5.6-9/5√10），（3/2,3）和（-3.6,-4.8）。

Answer 2

（1）Rt△ACO相似Rt△CBO，OB/OC=OC/AO，OC可求出，c点坐标可求出
（2）角ACO=60，角DCO=30，OD=OCtan30,D点坐标可求出。
设CD直线方程为y=kx+b，带入C，D坐标

追问

很感谢你。内个第三问呢？

追答

不知道问啥

追问

- -我错了

追答

（3）过co的中点做一直线，交cd的点为m，交cb的点为n
n为cb直线中点
n（ob/2，oc/2）
只要再证明on=om=nc=nm，则O,C,M,N为顶点的四边形是菱形