Question

如图，已知点A(tanα，0），B(tanβ，0）在X轴正半轴上

如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
（1）若二次函数y＝-x^2-5/2kx-(k^2-2k^2-3)的图象经过A、B两点，求它的解析式
（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

Answer 1

1、依题意tanβ＞0 tanα＞0 且tanβ-tanα>0.图像经过A、B两点。于是-（tanα)²-5/2k(tanα)-(k²-2k-3)=0 ① -(tanβ)²-5/2k(tanβ)-（k²-2k-3)=0.② k=-2/5(tanβ+tanα)函数的解析式为y=-x²+（tanβ+tanα)x-[-2/5(tanβ+tanα)+1][-2/5(tanβ+tanα)-3]
2、点C不在曲线上。如果点C在曲线上，那么半圆内的圆周角是直角，此时的曲线必是以AB为直径的圆，而这根曲线的方程显然不是圆的方程，故可推断点C不在曲线上。