Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长．

Answer 1

∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=60°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°，
∵在Rt△BCD中，BD=1，
∴CD=2BD=2，
∴AD=CD=2，
∴AB=AD+BD=3，
∴AC=

AB

cos30°

=2

3

．