计算三重积分 ∭ Ω （x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体
计算三重积分∭ Ω（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体．用柱面坐标...
计算三重积分
∭
Ω
（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体．用柱面坐标 展开
∭
Ω
（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体．用柱面坐标 展开
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解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<-√(1-r^2),√(1-r^2)>(r^2+z^2)dz
(作柱面坐标变换)
=2π∫<0,1>2r[r^2√(1-r^2)+(1-r^2)^(3/2)/3]dr
=2π∫<0,1>[2(1-r^2)^(3/2)/3-√(1-r^2)]d(1-r^2)
=2π(2/3-4/15)
=4π/5。
(作柱面坐标变换)
=2π∫<0,1>2r[r^2√(1-r^2)+(1-r^2)^(3/2)/3]dr
=2π∫<0,1>[2(1-r^2)^(3/2)/3-√(1-r^2)]d(1-r^2)
=2π(2/3-4/15)
=4π/5。
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