Question

已知在△ABC中，OA＝a，OB＝b，满足|a丨＝|b|＝丨 a-b丨＝2，求|a＋b丨与△OAB

已知在△ABC中，OA＝a，OB＝b，满足|a丨＝|b|＝丨 a-b丨＝2，求|a＋b丨与△OAB的面积

Answer 1

|a-b|=2,
则|a-b|²卜轿=4,
即
a^2+b^2-2ab=4,
|a|=|b|=2,则a^2=b^2=4代入上式可镇团得：
4+4-2ab=4,ab=2.
∴|a+b|²= a^2+b^2+2ab=4+4+4=12,
∴|a+b|=2√3.
∵ab=2,即|a||b|cos∠AOB=2,
又|a|=|b|=2,所以cos∠AOB=1/2,
则sin∠AOB=√3/2,
∴△型旅肆OAB的面积=1/2|a||b|sin∠AOB=√3.