Question

一道数列题

三个数成等比数例，其积为512，若第一个书与第三个数个减去2，则这三个数成等差，求这三个数

Answer 1

设这三个数是a,aq,aq^2
因为(aq)^2=a*aq^2
a*aq*aq^2=512
(aq)^3=512
aq=8

a-2+aq^2-2=2aq
aq/q-2+aq*q-2=2*8
8/q+8q-4=16
8/q+8q-20=0
2/q+2q-5=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2

当q=1/2时
a=aq/q=8/(1/2)=16
aq^2=aq*q=8*1/2=4

当q=2时
a=aq/q=8/2=4
aq^2=aq*q=8*2=16

所以这三数：4，8，16；或16，8，4.

Answer 2

4 8 16

Answer 3

设 公比为g 这三个数 分别为 a1 a1g a1g^2 因为三 个数积为512 所以a1g=8 [1] 又因为a1-2+a1g^2-2=2a1g 即16=8g+a1-4 [2] 联立[1][2] 解得 g=1/2 或 g=2 当g=1/2时 这三个数为 16 8 4 当g=2时 这三个数为4 8 16