Question

如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,AB=6,角ABC=150度,求AP+PB+PD的最小值

求过程。
答案是6√2

Answer 1

解：∵P菱形ABCD的对角线AC上，
∴PB=PD，AP+PB+PD=AP+2PB，
AB/sin∠APB=PB/sin15°=AP/sin(∠CPB-15°)，
∴AP+PB+PD=AB(sin(∠CPB-15°)+2sin15°)/sin∠CPB
=AB(sin∠CPBcos15°-cos∠CPBsin15°+2sin15°)/sin∠CPB
=AB(cos15°-sin15°cos∠CPB/sin∠CPB+2sin15°/sin∠CPB)，
=AB(cos15°+sin15°(2/sin∠CPB-cos∠CPB/sin∠CPB))，
令t=cos∠CPB/sin∠CPB，则2/sin∠CPB-cos∠CPB/sin∠CPB=2√(1+t²)-t，
设2√(1+t²)-t≥θ，θ为常数，即3t²-2θt-θ²+4≥0，△=4θ²+12θ²-48≥0， θ²≤3，
∵ 15°<∠CPB<90°，∴t≥0，θ=√3，t≥√3/3，
AP+PB+PD≥AB(cos15°+sin15°√ 3)=2ABsin(15°+30°)=6√2。

Answer 2

自己解吧\(^o^)/~

Answer 3