Question

√(x²+4)+√[(12-x)²+9]最小值 代数解法

Answer 1

√(x²+4)+√[(12-x)²+9]
=根号（（(x-0)²+（0-2）²））+根号（（12-x）²+（3-0）²）；
前面一个根号表示（x,0）到（0,2）的距离；
后一个根号表示（12,3）到（x,0）的距离；
就是求x轴上哪一点到这两点（0,2）,（12,3）的距离之和最小；
做点（12,3）关于x轴的对称点,为（12,-3）；
x轴上点到（12,3）的距离等于到（12,-3）的距离；
所以这两者距离之和就是x轴上哪一点到这两点（0,2）,（12,-3）的距离之和最小；
连接这两点,与x轴有交点,最小值就是这两点的距离=根号（12²+5²）=13；

Answer 2

=根号（（(x-0)²+（0-2）²））+根号（（12-x）²+（3-0）²）；
前面一个根号表示（x,0）到（0,2）的距离；
后一个根号表示（12,3）到（x,0）的距离；
就是求x轴上哪一点到这两点（0,2）,（12,3）的距离之和最小；
做点（12,3）关于x轴的对称点,为（12,-3）；
x轴上点到（12,3）的距离等于到（12,-3）的距离；
所以这两者距离之和就是x轴上哪一点到这两点（0,2）,（12,-3）的距离之和最小；
连接这两点,与x轴有交点,最小值就是这两点的距离=根号（12²+5²）=13；