Question

已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab，求a，b的值

Answer 1

解：
由a的2次方b的2次方+a的2次方+b的2次方+1=4ab
a的2次方b的2次方+a的2次方+b的2次方+1-4ab=0
（a的2次方b的2次方-2ab+1）+（a的2次方-2ab+b的2次方）=0
（ab-1）的2次方+（a-b）的2次方=0
且（ab-1）的2次方≥0，（a-b）的2次方≥0
得ab-1=0 （1）
a-b=0 （2）
由（2）得
a=b
将a=b带入（1）得
b×b-1=0
b的2次方=1
b=±1
当b=1时，a=b=1，
当b=-1时，a=b=-1，
即a=1，b=1或a=-1，b=-1

Answer 2

解：
a²b²+a²+b²+1=4ab
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
ab-1=0，a-b=0
解得a=b=1或a=b=-1
a的值为1，b的值为1或a的值为-1，b的值为-1。

总结：
1、本题隐含条件：平方项恒非负。同时本题也考察了配方的计算。
2、解题思路：通过配方得两平方项之和等于0，则两平方项均等于0，进而求得a、b。
3、除了平方项之外，还有绝对值项、算数平方根项、偶次方项、偶次算数方根项，都有这个特性。遇到类似的情况，解法都是一样的。

Answer 3

正负1