Question

怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程

给除一道题，怎样辨别？

Answer 1

1、可分离变量的方程
经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”

2、齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。
右式称为齐次函数，故名“齐次方程”

3、一阶线性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x)，
如果写作y'+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y'和y的线性函数
由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”
综上，故名“一阶线性微分方程”

4、可降阶的高阶方程
阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。
如二阶方程y"=2y’，将2y’换成u，则方程变为u'=2，降为一阶方程。
这就是“可降阶的高阶方程”

5、线性微分方程
线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。
例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y'+p2(x)y-f(x)=0
如果将x换成常数，则左式变为y",y',y的线性函数。